牛顿迭代法的C语言实现

牛顿迭代法是求方程根的一种解法。

一、求一个数a的平方根，可以用迭代法无限逼近。
迭代法公式如下

X2 = (x1+a/x1)/2

S1，要先预估一个值x1，通常取x1=a/2;
S2，带入迭代公式，得到x2；
S3，计算x1 和 x2 的差的绝对值是否符合精确度；若符合则x2便是结果，若不符合进入S4；
S4，x1 = x2，然后重复S2、S3，直到符合精确度。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
	float a;
	float x1, x2;

	printf("请输入待求平方根的数：");
	scanf("%f",&a);
	x1 = a / 2;
	x2 = (x1 + a / x1) / 2;
	while (fabs(x1 - x2) >= 1e-5) {
		x1 = x2;
		x2 = (x1 + a / x1) / 2;
	}   
	printf("%f",x2);
}

二、求一元多次方程的根
迭代公式：

x2 = x1 - f(x1)/df(x1);

算法的基本设计思想与求平方根相同。不再赘述

//————————————————————
//牛顿迭代法求方程的根
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double funY(double x);
double funY1(double x);

int main() {
	double x, x1, x2;

	x1 = 1.5;//求1.5附近的根
	x2 = x1 - funY(x1) / funY1(x1);
	while (fabs(x2 - x1) > 1e-6) {
		x1 = x2;
		x2 = x2 = x1 - funY(x1) / funY1(x1);
	}
	printf("%lf",x2);
}
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//	y的函数
double funY(double x) {
	double y;
	y = 2 * x*x*x - 4 * x*x + 3 * x - 6;
	return y;
}
//y的一阶导数
double funY1(double x) {
	double y1;
	y1 = 6 * x*x - 8 * x + 3;
	return y1;
}